板書設計如下：（單位：厘米）

　　1是10的約數，也是15的約數　　　　 1是12的約數，也是8的約數

　　5是10的約數，也是15的約數　　　　 2是12的約數，也是8的約數

　　4是12的約數，也是8的約數

　　1、5是15和10的（ 公約數 ）　　　　　　 1、2、4是12和8的（公約數 ）

　　5是15和10的（ 最大公約數 ）　　　　　 4是12和8的（最大公約數）

　　5.應用——解決實際問題

　　先解決畫廊的裝飾畫設計，再解答小明分蛋糕的疑難：小明過生日的時候，媽媽給他訂了一個大的長方體蛋糕，長42 cm、寬30 cm、高24 cm，小明想把它均勻地切成大小相同的正方體后，再送給每一位客人，他怎樣切才能使蛋糕盡可能大一些？至少可以切成多少塊？

　　三 教學反思

　　1.重視數學思想——使數學學習終身受益

　　日本著名數學教育家米山國藏指出：“作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神，數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”從這個教學的設計中我們可以看到，教學中不只是讓學生接受一個概念知識或一種求最大公約數的方法；不只是注重數學形式層面的教學，而是更重視數學發(fā)現層面的教學，即讓學生在經歷“數學家”解決問題的過程中去理解、去感受一種數學的思想和觀念──數學化思想。學生先是感知地板磚中隱含的數學，會用約數、倍數知識解釋簡單的生活現象，進而思考并嘗試解決畫廊內裝飾畫的設計，學生自然會聯想到地板磚中數學知識。但是，從解釋到應用設計，在沒有學習公約數的情況下會存在較大的難度。于是，創(chuàng)設了做數學的空間。讓他們在設計正方形的過程中，逐漸感知公約數的存在，建立了解決這種問題的數學模型。再反思與總結，引導學生自己創(chuàng)造了“公約數”與“最大公約數”的概念。

　　數學化思想觀念是指用數學眼光去認識和處理周圍事物或數學問題，可以培養(yǎng)學生良好的“用數學”意識，使數學關系成為學生的一種思維模式。而我們的課堂中，大多還是圍繞知識就事論事，沒有從形成學生思維模式的角度去展開知識形成和問題解決的思維過程，去注重現代的數學思想，去隱含重要的數學方法，這樣，學生學到的只是知識的堆砌，沒有自主的發(fā)展和對數學本質的領悟。

　　2.注重學習體驗——讓課堂煥發(fā)生命活力

　　撲面而來的新基礎教育課程改革的浪潮強列地震撼著知識為本的傳統(tǒng)課堂教學，關注生活、關愛學生、關照生命等極具時代氣息的教學理念呼喚著以人為本的課堂。

　　注意學習過程中的感悟、體驗是本節(jié)課設計的又一重點 。觀察、測量中感悟生活中的教學；對長方形紙中小方格設計的探索；總結、反思中感知公約數的存在；解決較復雜的分蛋糕問題時體會公約數的作用。教學中的各個環(huán)節(jié)，都較好地發(fā)揮了學生的主體作用，在動手操作與設計中建構了新舊知識的聯系。經歷了從現實生活中抽象出（最大）公約數的概念，在做數學的過程中體驗了數學的真實意義。

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