正式與非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合

　　從2001年至今的十年間，我園堅(jiān)持圍繞“從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要和有趣”進(jìn)行研究，成果頗豐。這里僅就與“幼兒園生活中正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”相關(guān)的研究成果做簡(jiǎn)要介紹。

　　對(duì)于“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”這兩個(gè)概念，人們的理解并不一致。有的認(rèn)為，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是以老師教為主的學(xué)習(xí)，而非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是幼兒在老師設(shè)定的環(huán)境中自由、自主地學(xué)習(xí)；也有的認(rèn)為，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在特定教學(xué)環(huán)境中有目的、有計(jì)劃的學(xué)習(xí)，而非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)則是在日�；顒�(dòng)中以操作為特征的學(xué)習(xí)；還有的認(rèn)為，幼兒在非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的是非正式數(shù)學(xué)概念，在正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中則是獲得正式的數(shù)學(xué)概念，等等。通過(guò)研究，我們認(rèn)為在幼兒園中，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有以下最基本的特征：學(xué)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)性、學(xué)習(xí)安排的計(jì)劃性、學(xué)習(xí)組織的集體性、學(xué)校場(chǎng)所的確定性。所以，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下幼兒集體地、有計(jì)劃地按照一定的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)在一起進(jìn)行的學(xué)習(xí)活動(dòng)。非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該具有以下最基本的特征：學(xué)習(xí)內(nèi)容的零散性、學(xué)習(xí)安排的靈活性、學(xué)習(xí)組織的非集體性。所以，非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是幼兒在教師的引導(dǎo)安排下通過(guò)日常生活零散地、靈活地分別進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　隨著人們對(duì)“幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該從生活中來(lái)還是要回歸到生活中去”的認(rèn)識(shí)的加深，人們對(duì)幼兒日常生活的關(guān)注度大大提高，創(chuàng)設(shè)了許多生動(dòng)活潑的生活情景，從而激發(fā)了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。但是我們同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的教學(xué)和研究活動(dòng)中，有一部分教師卻有意無(wú)意地忽視或輕視了專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)。這些老師的潛意識(shí)里很可能認(rèn)為，引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，與采用專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)模式，是無(wú)法統(tǒng)一起來(lái)的。這種情況的存在，對(duì)正確、有效地引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為不利。

　　通過(guò)學(xué)習(xí)和研究我們認(rèn)識(shí)到，首先，區(qū)分正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并不以能否引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為標(biāo)準(zhǔn)。非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)固然需要引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也同樣需要引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。可以說(shuō)，恰恰在引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這點(diǎn)上，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得到了統(tǒng)一。其次，正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)，可以而且應(yīng)該在非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到體驗(yàn)、加深理解并學(xué)會(huì)運(yùn)用；非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得的體驗(yàn)和知識(shí)，則可以而且應(yīng)該在正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中求得升華和形成系統(tǒng)，兩者構(gòu)成了一種相輔相成的互補(bǔ)關(guān)系。再次，無(wú)論是正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都是為引導(dǎo)幼兒獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，在目的性方面兩者是一致的，所不同的僅是獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的途徑、方法與教學(xué)模式。所以，兩者不應(yīng)對(duì)立起來(lái)，而應(yīng)該在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)加以有機(jī)地結(jié)合。也就是說(shuō)，作為引導(dǎo)幼兒從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)策略，既要注意采用專門的、正式的和集體的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)模式，又要注意采用滲透的、非正式的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)模式，兩者應(yīng)該相互補(bǔ)充，而且前者應(yīng)該起主要作用。

　　采用非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由幼兒的學(xué)習(xí)特點(diǎn)決定的。幼兒的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程，需要大量的經(jīng)驗(yàn)積累。而采用正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身有其內(nèi)在的邏輯關(guān)聯(lián)性，另一方面是因?yàn)橛變簩?duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲得必須經(jīng)歷一個(gè)由實(shí)際生活中的具體事物現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念的思維抽象，又由數(shù)學(xué)概念的思維抽象到數(shù)學(xué)概念的思維具體這樣一個(gè)逐步上升的過(guò)程。這些任務(wù)都不是非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠完成的。因此，二者的結(jié)合就顯得尤為重要。那么在幼兒園中我們?nèi)绾尾拍茏龅缴�活中的非正式�?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合呢?

　　1．“生活中非正式和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合”的基本操作流程

　　生活中的非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合的基本流程應(yīng)該包含：準(zhǔn)備(幼兒前期經(jīng)驗(yàn))——引入(生活情境或是教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境)——建構(gòu)(一日生活中的各環(huán)節(jié)、各活動(dòng)等非正式活動(dòng))——提升(正式的數(shù)學(xué)活動(dòng))——運(yùn)用(生活中的應(yīng)用和經(jīng)驗(yàn)遷移)。這個(gè)操作流程是一個(gè)相對(duì)完整的結(jié)構(gòu)，但它不是單向的，而是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程。需要指出的是，由于涉及的具體問(wèn)題不同，以及幼兒理解能力和接受能力的不同，有時(shí)這個(gè)操作流程運(yùn)用一次就解決了問(wèn)題，達(dá)到了教學(xué)目的，有時(shí)則需要多次反復(fù)運(yùn)用，才能解決問(wèn)題，達(dá)到教學(xué)目的。

　　我園經(jīng)典數(shù)學(xué)活動(dòng)《怎樣能數(shù)清》就經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程。當(dāng)大班的孩子要畢業(yè)的時(shí)候，他們很想做一個(gè)幼兒園的模型留作紀(jì)念。在做模型的過(guò)程中，自然而然地就涉及了幼兒園有多少棵樹的問(wèn)題。老師抓住孩子們產(chǎn)生的問(wèn)題，在準(zhǔn)備環(huán)節(jié)中充分啟發(fā)孩子們自己設(shè)想解決問(wèn)題的方法，并由此獲得了對(duì)幼兒前期經(jīng)驗(yàn)的了解。在引入環(huán)節(jié)中把孩子們“怎么也數(shù)不清到底有多少棵樹”的問(wèn)題明確提出。在建構(gòu)環(huán)節(jié)中教師引導(dǎo)和支持孩子們嘗試自己的方法，分享從中獲得的經(jīng)驗(yàn)。最后專門組織孩子們開展了一次提升活動(dòng)，幫助孩子們明確了解決問(wèn)題的多種方法，獲得了相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

　　2．利用幼兒園生活中的各環(huán)節(jié)。開展適宜的“非正式數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)幼兒感受數(shù)學(xué)關(guān)鍵概念

　　秉承著“實(shí)施基于幼兒發(fā)展需求和自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上符合幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)的教育”這一原則，十年中，我園抓住生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)時(shí)機(jī)，開展“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，向幼兒滲透數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，讓幼兒在解決生活和科學(xué)探究問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)，建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助幼兒體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣，形成可貴的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　我們所崇尚的幼兒生活中的“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是讓幼兒能夠在日常生活各個(gè)環(huán)節(jié)中自然而然地、不知不覺地感受數(shù)學(xué)的存在，從而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、獲得有關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)其重要和有趣。這也說(shuō)明了“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”是以幼兒自主學(xué)習(xí)為主要特征的學(xué)習(xí)模式，活動(dòng)是以幼兒自主選擇、自主操作為特征的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，它具有很大的開放性。幼兒能夠在“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”過(guò)程中感知數(shù)學(xué)概念，獲取某些具體的操作經(jīng)驗(yàn)。

　　除此之外，我們利用幼兒一日生活各個(gè)環(huán)節(jié)和幼兒每天固定參加的活動(dòng)，及時(shí)抓住一些生活中的數(shù)學(xué)教育時(shí)機(jī)，向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的滲透。這種方法一般在“天氣預(yù)報(bào)”、“值日生”、“自然角”、“幼兒制定和使用游戲計(jì)劃”等情景中經(jīng)常使用。我們還可以挖掘和利用幼兒生活中遇到的一些真實(shí)的問(wèn)題情景，通過(guò)引導(dǎo)幼兒自己動(dòng)腦筋或者請(qǐng)全班、小組幼兒進(jìn)行討論，嘗試解決問(wèn)題。或者可以根據(jù)幼兒解決問(wèn)題的情況，提一些跟進(jìn)性問(wèn)題引導(dǎo)幼兒在積極動(dòng)腦筋想辦法解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)�；蛘呃�用各種室內(nèi)外游戲的機(jī)會(huì)，通過(guò)幼兒擺弄具有一定結(jié)構(gòu)化的游戲材料進(jìn)行游戲的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的存在，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

　　可以說(shuō)，“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”方法的應(yīng)用，幫助幼兒在生活游戲的實(shí)踐中獲取對(duì)大量的、零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的直觀感受和初步感知。

　　以幫助中班幼兒“數(shù)的實(shí)際意義”這一經(jīng)驗(yàn)為例。我園教師在研究了中班幼兒學(xué)習(xí)特點(diǎn)和“數(shù)的實(shí)際意義”關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)之后，開展了大量的“非正式數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)的活動(dòng)。老師們利用在戶外撿拾落葉的契機(jī)，組織開展蘊(yùn)含“數(shù)的實(shí)際意義”的戶外體育游戲，制作了“同心圓”、“數(shù)字小屋”、“水果串”等玩具，幫助孩子們?cè)谏�活和游戲中感受、體驗(yàn)數(shù)的實(shí)際意義，逐步建構(gòu)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

　　3．關(guān)注幼兒發(fā)展現(xiàn)狀，適機(jī)介入開展“正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，幫助幼兒提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)

　　“正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”活動(dòng)是幼兒在非正式活動(dòng)中積累了大量的、零散的、具體的操作經(jīng)驗(yàn)之后，教師適時(shí)幫助、引導(dǎo)幼兒對(duì)元經(jīng)驗(yàn)加以整理交流，并且歸納提升為一些規(guī)律性知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　在對(duì)幼兒“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”的研究中，必然涉及在什么情況下教師可以開展“正式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”這一問(wèn)題。在課題研究初始，我們?cè)�理想化地以為開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)比較好把握，但隨著研究的深入，我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很難確切說(shuō)清的問(wèn)題。因?yàn)橛變旱脑�有�?jīng)驗(yàn)、所感知的數(shù)學(xué)內(nèi)容、建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)的速度，以及我們可以提供和利用的資源、條件等等，均有不同。因此，開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，需要根據(jù)具體情況來(lái)確定。

　　以小班“1和許多”為例。根據(jù)小班幼兒年齡特點(diǎn)，我們?cè)谛“嚅_展數(shù)學(xué)教育時(shí)，應(yīng)該讓幼兒先有非正式學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)他們對(duì)“1和許多”的興趣，例如，可以利用“吃水果”、“掛毛巾”、“戶外游戲”等活動(dòng)逐步積累較多的關(guān)于“1和許多”的經(jīng)驗(yàn)。而后再幫助他們?cè)谏�活和游戲活�?dòng)中提升自己的經(jīng)驗(yàn)。所以，引發(fā)幼兒的興趣并且積累了大量關(guān)于“1和許多”的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該是教師開展正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升幼兒數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的前提條件。

　　綜上所述，利用幼兒生活中的契機(jī)支持幼兒感知數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在適宜的時(shí)機(jī)幫助幼兒提升關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)，正確采用“非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)結(jié)合”，才能夠使幼兒更好地獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。

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