一、加強(qiáng)實(shí)踐操作，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模

　　《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“兒童的智慧在他的手指尖上。”數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，學(xué)生只有親歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，才能真正理解和掌握知識(shí)；學(xué)生只有經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、方法才能深深地積淀在自己的腦海中。因此，教學(xué)時(shí)，教師要善于為學(xué)生提供豐富的感性材料，給予學(xué)生足夠的時(shí)間用于操作、實(shí)踐，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)知識(shí)，了解知識(shí)的形成過(guò)程，從而為數(shù)學(xué)模型的建立提供可能。如“三角形面積”計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程就是一個(gè)不斷感知與積累經(jīng)驗(yàn)、建立梯形面積模型的過(guò)程。我是這樣設(shè)計(jì)的：

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

　　師：上周我們班學(xué)生表現(xiàn)非常優(yōu)秀，得到了學(xué)校表彰的流動(dòng)紅旗，同學(xué)們想想，這面流動(dòng)紅旗面積有多大呢？

　　生1：要知道它是什么樣的三角形。

　　生2：要知道它的底和高各是多少。

　　師：要知道流動(dòng)紅旗的大小，也就是要知道三角形的面積，我們現(xiàn)在還沒(méi)掌握這方面的知識(shí)。這樣，咱們先來(lái)解決三角形的面積計(jì)算這個(gè)問(wèn)題，再去算流動(dòng)紅旗的面積。

　　2.遷移誘導(dǎo)，激發(fā)參與興趣

　　請(qǐng)同學(xué)們猜猜看，三角形的面積與什么有關(guān)系？聯(lián)系平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，想想用什么方法可以推導(dǎo)出三角形的面積？

　　3. 小組合作，自主探究

　�。�1）以小組為單位，各小組自行選擇一種方案進(jìn)行探究。學(xué)生可以利用手中的工具、學(xué)具、表格動(dòng)手操作。

　�。�2）各小組推選一人向全班匯報(bào)過(guò)程與結(jié)果。

　　方案一：在方格紙上，用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼一拼，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。從圖中可以看出，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形的底，長(zhǎng)方形的寬就是三角形的高，把數(shù)據(jù)填入手中表中，比較三角形與長(zhǎng)方形面積有什么關(guān)系？

　　因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 （直角三角形面積等于長(zhǎng)方形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2。

　　師追問(wèn)：為什么要除以2？

　　方案二：在方格紙上，用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼一拼，拼成一個(gè)平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，把數(shù)據(jù)填入手中表中，比較三角形與平行四邊形面積有什么關(guān)系？

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高（銳角三角形面積等于平行四邊形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2 。

　　師再次追問(wèn)：為什么要除以2？

　　方案三：在方格紙上，用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼一拼，拼成一個(gè)平行四邊形，從圖中可以看出平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，把數(shù)據(jù)填入手中表中，比較三角形與平行四邊形面積有什么關(guān)系？

　　因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高（鈍角三角形面積等于平行四邊形面積一半），所以三角形的面積=底×高÷2。

　　三角形面積字母公式：S=ah÷2

　�。�3）師生小結(jié)：同學(xué)們用各種方法，把手中的直角、銳角、鈍角轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，根據(jù)三角形與其他圖形的關(guān)系推導(dǎo)出：三角形面積=底×高÷2 �，F(xiàn)在能幫老師解決問(wèn)題了嗎？

　　上述教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程，在猜測(cè)與驗(yàn)證中，學(xué)生動(dòng)手操作、主動(dòng)探索、分析歸納，從多種方案中都推導(dǎo)出了三角形的面積公式，充分體驗(yàn)了三角形面積計(jì)算公式這一數(shù)學(xué)模型的形成過(guò)程。

　　二、引導(dǎo)抽象概括，成就數(shù)學(xué)建模

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，抽象與概括是數(shù)學(xué)能力的核心要素之一，是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵性手段，因而，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。抽象是從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，而抽出共同的本質(zhì)的屬性。而概括則是把抽象出來(lái)的事物間的共同特征歸納出來(lái)，它以抽象為基礎(chǔ)，是抽象過(guò)程的進(jìn)一步發(fā)展。例如，學(xué)習(xí)“生活中的比”整個(gè)過(guò)程如下：

　　（l）具體情景：相片B、D與A相像，那為什么這幾張相片比較像呢？你的想法是什么？……

　�。�2）列式計(jì)算，討論結(jié)果的表示方式。

　　相片A：6÷4=1.5；相片B： 3÷2=1.5（長(zhǎng)除以寬的商相同）；相片D：12÷8=1.5。

　　得出：6÷4=3÷2=12÷8

　　相關(guān)推薦：

小升初試題、期中期末題、小學(xué)奧數(shù)題

盡在奧數(shù)網(wǎng)公眾號(hào)

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)幼教網(wǎng)，幼兒教育我們一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看