設(shè)計(jì)意圖：

　　什么是高層次數(shù)學(xué)思維技能，目前似乎還沒(méi)有統(tǒng)一的說(shuō)法。被引入最多的是瑞思尼克（Resnick，1987）的分類。他概括出高層次數(shù)學(xué)思維技能的九點(diǎn)特征。周超（博士2003）給出五個(gè)思維品質(zhì)的各種高層次數(shù)學(xué)思維技能：深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性。

　　基于這種理論指導(dǎo)下，我設(shè)計(jì)了一節(jié)二元一次方程組解法探究課。

　　教學(xué)過(guò)程討論：

　　實(shí)施教育資源優(yōu)化布局和整合后，各個(gè)學(xué)校都要面對(duì)生源質(zhì)量變化帶來(lái)的新情況，班上的學(xué)生層次差異大，分?jǐn)?shù)相差可能幾十分，這種情況下教學(xué)理念、教學(xué)方法肯定需要相應(yīng)改變，所以我主要針對(duì)新學(xué)情下，如何改變教學(xué)方法來(lái)教好每一個(gè)學(xué)生做一點(diǎn)嘗試。

　　用代入消元法解二元一次方程組，傳統(tǒng)教學(xué)中是用一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組，如：x+y=22x-y=10作為例題，板書規(guī)范解題過(guò)程；再改變方程組中x、y的系數(shù)，作為練習(xí)，逐漸增加難度，通過(guò)訓(xùn)練，達(dá)到基本技能的形成。這種做法，學(xué)生學(xué)得模式化比較嚴(yán)重，不利于學(xué)生的靈活性和創(chuàng)造性。

　　加涅強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)習(xí)的條件有兩類：一類是內(nèi)部條件，即學(xué)生在學(xué)習(xí)某一任務(wù)時(shí)已有的知識(shí)和能力，包括對(duì)目前學(xué)習(xí)有利和不利的因素，這對(duì)即將進(jìn)行的學(xué)習(xí)起著重要作用。另一類是外部條件即指學(xué)習(xí)環(huán)境。影響智慧技能學(xué)習(xí)的外部條件包括：

　　1.刺激回憶先前學(xué)習(xí)的技能。為了組成復(fù)雜技能，各從屬技能必須提取到工作記憶中。因此在講二元一次方程組解法之前，我用“大家記得二元一次方程及其解吧”，幫助學(xué)習(xí)回憶起二元一次方程及其解的技能，這個(gè)技能比較復(fù)雜，續(xù)做一些與之相關(guān)的準(zhǔn)備性練習(xí)。我提出問(wèn)題1：“說(shuō)出滿足方程3x+4y=2①的三組解。”當(dāng)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生回憶不出相關(guān)技能時(shí)，我用語(yǔ)言給予必要的“線索”——“用含x的代數(shù)式表示y”；再給y一個(gè)值，求出相對(duì)應(yīng)的x值。

　　2.創(chuàng)設(shè)各種情景促進(jìn)遷移。我在方程①的基礎(chǔ)上又加了一個(gè)方程6x-y=13②，進(jìn)而組成二元一次方程組6x-y=13①3x+4y=2②，問(wèn)題2：二元一次方程組的解是什么意義？引起學(xué)生討論，相互精簡(jiǎn)規(guī)范語(yǔ)言敘述。

　　3.把注意力引向明顯特征。問(wèn)題3：如何求6x-y=13①3x+4y=2②這個(gè)方程組的解？學(xué)生原有知識(shí)是解一元一次方程、解二元一次方程。學(xué)生們有最基本的思想——化二元為一元。而如何實(shí)施這個(gè)“化”字呢？我的問(wèn)題1就起到把注意力引向明顯特征的作用。班上所有學(xué)生都可利用③進(jìn)行代入消元了。我以此作為范例，講解并板書規(guī)范的代入消元法的解題詳細(xì)過(guò)程——樣例學(xué)習(xí)理論。

　　4.安德森的技能學(xué)習(xí)理論。由于初始樣例學(xué)習(xí)較為復(fù)雜，學(xué)生會(huì)嘗試簡(jiǎn)單化。于是我提出問(wèn)題4：“還有更簡(jiǎn)單的代入消元法嗎？”——開放性問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)觀察、分析、對(duì)比，不同的學(xué)生抓住的重點(diǎn)不同，方法各不相同。這是技能生成的最佳時(shí)間，給學(xué)生充分思考、實(shí)踐的時(shí)間。在巡視學(xué)生解題的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)孩子有“標(biāo)新立異”的方法解出答案，這就是所謂的不同層次學(xué)生的表現(xiàn)。

　　5.課堂生成。值得一提的是在隨后隨堂練習(xí)中在x+y=1①5x+3y=5②這道題中，有將近一半的學(xué)生采用最原始的方法由①式得y=1-x帶入②式中求得x的值，進(jìn)而求得y。班里有八位同學(xué)采用了系數(shù)關(guān)聯(lián)的方法，將①式整體乘以3或者乘以5，代入②式求得結(jié)果。更有兩個(gè)同學(xué)思維活躍，在別的學(xué)生還在計(jì)算時(shí)，他們已經(jīng)舉手說(shuō)出答案，卻沒(méi)有動(dòng)筆書寫。我其實(shí)很生氣，要求他們寫過(guò)程。他們只寫了2x+3（x+y）=5。于是當(dāng)大家都解完后，我讓這兩個(gè)同學(xué)講解他們的想法，聽完全班同學(xué)都情不自禁地鼓起掌來(lái)，為他們的智慧而鼓掌。

　　課后反思：

　　在這堂課中，我們利用學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)。我們既拔高學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，又“喂飽”能力稍弱的學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)基本實(shí)現(xiàn)。一題多解看似花時(shí)間較多、學(xué)生板書較亂，但是思維起點(diǎn)靈活了，能從與題目有關(guān)的各種角度與方向去考慮問(wèn)題，達(dá)到能用多種方法解決問(wèn)題的效果。并且正如桑代克（E.Thorndike）認(rèn)為的KR（個(gè)體反應(yīng)后立即獲知其反應(yīng)結(jié)果）是影響動(dòng)作學(xué)習(xí)的重要因素之一，即操作性技能學(xué)習(xí)過(guò)程中要合理安排和組織教學(xué)，合理利用KR，可以最大限度地提高練習(xí)者的學(xué)習(xí)績(jī)效。正是我在課堂及時(shí)肯定了學(xué)生的大膽思路，并及時(shí)進(jìn)行方法對(duì)比，達(dá)成最簡(jiǎn)規(guī)范，才能出現(xiàn)最后別出心裁的獨(dú)創(chuàng)性思路。課下連聽課老師都說(shuō)沒(méi)有想到這種簡(jiǎn)算法。這就是我利用學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)在高層次數(shù)學(xué)思維技能培養(yǎng)上的一次嘗試。

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