1．出示供學(xué)生自主探究的問(wèn)題：當(dāng)速度變化時(shí)，時(shí)間是否也隨著變化?這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同?速度和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?

　　2．引導(dǎo)學(xué)生在自主探究、交流中認(rèn)識(shí)成反比例的量的特點(diǎn)：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度變化，時(shí)間也隨著變化；例2 中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮�。凰俣群蜁r(shí)間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×時(shí)間=路程(一定)” (板書(shū)關(guān)系式)。

　　3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書(shū)“速度和時(shí)間成反比例”)。

　　[從生活原型中逐步抽象，從已有概念中衍生，從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中遷移等，都是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效方法。有了學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習(xí)應(yīng)更加體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。本環(huán)節(jié)除了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，還讓學(xué)生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生在自主探究過(guò)程中經(jīng)歷反比例概念的形成過(guò)程。]

　　(三)對(duì)比探究，把握本質(zhì)規(guī)律

　　1．將例1、例2教學(xué)時(shí)探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用多媒體呈現(xiàn)出來(lái)，揭示正比例、反比例的內(nèi)涵本質(zhì)。

　　多媒體呈現(xiàn)：

　　例1 路程／時(shí)間=速度(一定)

　　路程和時(shí)間成正比例

　　例2 速度×時(shí)間；路程(一定)

　　速度和時(shí)間成反比例

　　2．探究活動(dòng)。

　　(1)讓學(xué)生仿照例1完成教材第62頁(yè)“試一試” (題略)，仿照例2完成教材第65頁(yè)“試一試”(題略)。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生將成正比例的量與成反比例的量進(jìn)行對(duì)比探究，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　[例1中路程和時(shí)間相依互變，速度不變，例2中速度和時(shí)間相依互變，路程不變，這樣的對(duì)比有利于學(xué)生從變中看到不變；例 1中速度是不變量，例2中路程是不變量， 同樣都有不變量，例1中路程和時(shí)間成正比例，而例2中速度和時(shí)間成反比例，這樣的對(duì)比有利于學(xué)生從不變中看到變。變與不變關(guān)鍵要抓住本質(zhì)——“比值一定” 還是“積一定”。對(duì)比探究活動(dòng)旨在讓學(xué)生把握概念內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表達(dá)式對(duì)正比例的意義和反比例的意義進(jìn)行抽象概括。

　　啟發(fā)學(xué)生思考：①如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以怎樣表示?②如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以怎樣表示?

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū)關(guān)系式“正比例y／x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

　　[概念符號(hào)化在概念教學(xué)中很重要�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，符號(hào)感主要表現(xiàn)之一是能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示。學(xué)生概念形成的主要過(guò)程為：感知具體對(duì)象階段、嘗試建立表象階段、抽象本質(zhì)屬性階段、符號(hào)表征階段、概念運(yùn)用階段。在符號(hào)表征階段，學(xué)生嘗試用語(yǔ)言或符號(hào)對(duì)同類對(duì)象的本質(zhì)屬性進(jìn)行概括。本階段教學(xué)是概念符號(hào)表征階段，在這個(gè)階段之前，學(xué)生對(duì)正比例、反比例的本質(zhì)屬性及特征有一定的認(rèn)識(shí)，可以開(kāi)始嘗試用符號(hào)對(duì)正比例、反比例進(jìn)行概括。“y／x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是對(duì)正比例、反比例意義的抽象表達(dá)，是揭示正比例、反比例數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。]

　　3．組織對(duì)比性練習(xí)。

　　(1)成正比例、反比例的對(duì)比練習(xí)。筆記本的單價(jià)、購(gòu)買的數(shù)量和總價(jià)如下表：

　　表1

　　表2

　　在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，數(shù)量和總價(jià)成 關(guān)系。 !

　　在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是 和 ，隨著 變化， 是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量 成關(guān)系。

　　[將獲得的新概念推廣到其他的同類對(duì)象中去，是概念運(yùn)用的過(guò)程，也是進(jìn)一步理解概念的過(guò)程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對(duì)比，有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)正比例、反比例意義的認(rèn)識(shí)，對(duì)正比例或反比例中兩種量變化趨勢(shì)和規(guī)律的把握。]

　　(2)成比例與不成比例的對(duì)比練習(xí)。

　　下面每題中的兩個(gè)量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?

　�、賵A的直徑和周長(zhǎng)。②小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。③書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。

　　[這一類型題比較抽象，學(xué)生只有對(duì)正比例、反比例的意義有了較深刻的理解， 才能正確地作出判斷。這樣的練習(xí)有助于學(xué)生從整體上把握各種量之間的關(guān)系，有助于進(jìn)一步提高學(xué)生判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓學(xué)生初步接觸，重點(diǎn)訓(xùn)練還要放在練習(xí)課。]

　　(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實(shí)例，進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。

　　[舉例練習(xí)是概念鞏固階段的重要組成部分。如果讓學(xué)生獨(dú)立找生活中成正比例、反比例的量的實(shí)例， 可能有一定難度， 我們可采用小組討論的形式進(jìn)行。此練習(xí)還可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

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