幼教網(wǎng)整理了關(guān)于趣味數(shù)學(xué)故事：希爾伯特的23個問題，希望對幼兒學(xué)習(xí)有所幫助，僅供參考。

　　希爾伯特（Hilbert D,1862.1.23~1943.2.14）是二十世紀上半葉德國乃至全世界最偉大的數(shù)學(xué)家之一。他在橫跨兩個世紀的六十年的研究生涯中，幾乎走遍了現(xiàn)代數(shù)學(xué)所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進了整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)。希爾伯特是哥廷根數(shù)學(xué)學(xué)派的核心，他以其勤奮的工作和真誠的個人品質(zhì)吸引了來自世界各地的年青學(xué)者，使哥廷根的傳統(tǒng)在世界產(chǎn)生影響。希爾伯特去世時，德國《自然》雜志發(fā)表過這樣的觀點：現(xiàn)在世界上難得有一位數(shù)學(xué)家的工作不是以某種途徑導(dǎo)源于希爾伯特的工作。他像是數(shù)學(xué)世界的亞歷山大，在整個數(shù)學(xué)版圖上，留下了他那顯赫的名字。

　　1900年，希爾伯特在巴黎數(shù)學(xué)家大會上提出了23個最重要的問題供二十世紀的數(shù)學(xué)家們?nèi)パ芯�，這就是著名的"希爾伯特23個問題"。

　　1975年，在美國伊利諾斯大學(xué)召開的一次國際數(shù)學(xué)會議上，數(shù)學(xué)家們回顧了四分之三個世紀以來希爾伯特23個問題的研究進展情況。當(dāng)時統(tǒng)計，約有一半問題已經(jīng)解決了，其余一半的大多數(shù)也都有重大進展。

　　1976年，在美國數(shù)學(xué)家評選的自1940年以來美國數(shù)學(xué)的十大成就中，有三項就是希爾伯特第1、第5、第10問題的解決。由此可見，能解決希爾伯特問題，是當(dāng)代數(shù)學(xué)家的無上光榮。

　　下面摘錄的是1987年出版的《數(shù)學(xué)家小辭典》以及其它一些文獻中收集的希爾伯特23個問題及其解決情況：

　　1、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)

　　1874年，康托猜測在可列集基數(shù)和實數(shù)基數(shù)之間沒有別的基數(shù)，這就是著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。1938年，哥德爾證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和世界公認的策梅洛--弗倫克爾集合論公理系統(tǒng)的無矛盾性。1963年，美國數(shù)學(xué)家科亨證明連續(xù)假設(shè)和策梅洛--倫克爾集合論公理是彼此獨立的。因此，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能在策梅洛--弗倫克爾公理體系內(nèi)證明其正確性與否。希爾伯特第1問題在這個意義上已獲解決。

　　2、算術(shù)公理的相容性

　　歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)公理的相容性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明。1931年，哥德爾發(fā)表的不完備性定理否定了這種看法。1936年德國數(shù)學(xué)家根茨在使用超限歸納法的條件下證明了算術(shù)公理的相容性。

　　1988年出版的《中國大百科全書》數(shù)學(xué)卷指出，數(shù)學(xué)相容性問題尚未解決。

　　3、兩個等底等高四面體的體積相等問題

　　問題的意思是，存在兩個等邊等高的四面體，它們不可分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等。M.W.德恩1900年即對此問題給出了肯定解答。

　　4、兩點間以直線為距離最短線問題

　　此問題提得過于一般。滿足此性質(zhì)的幾何學(xué)很多，因而需增加某些限制條件。1973年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲得解決。

　　《中國大百科全書》說，在希爾伯特之后，在構(gòu)造與探討各種特殊度量幾何方面有許多進展，但問題并未解決。

　　5、一個連續(xù)變換群的李氏概念，定義這個群的函數(shù)不假定是可微的

　　這個問題簡稱連續(xù)群的解析性，即：是否每一個局部歐氏群都有一定是李群？中間經(jīng)馮·諾伊曼（1933，對緊群情形）、邦德里雅金（1939，對交換群情形）、謝瓦莢（1941，對可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥馬利、齊賓共同解決，得到了完全肯定的結(jié)果。

　　6、物理學(xué)的公理化

　　希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力學(xué)。1933年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫?qū)崿F(xiàn)了將概率論公理化。后來在量子力學(xué)、量子場論方面取得了很大成功。但是物理學(xué)是否能全盤公理化，很多人表示懷疑。

　　7、某些數(shù)的無理性與超越性

　　1934年，A.O.蓋爾方德和T.施奈德各自獨立地解決了問題的后半部分，即對于任意代數(shù)數(shù)α≠0 ，1，和任意代數(shù)無理數(shù)β證明了αβ的超越性。

　　8、素數(shù)問題

　　包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孿生素數(shù)問題等。一般情況下的黎曼猜想仍待解決。哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于陳景潤（1966），但離最解決尚有距離。目前孿生素數(shù)問題的最佳結(jié)果也屬于陳景潤。

　　9、在任意數(shù)域中證明最一般的互反律

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