導讀：在小班初期得高分的兒童到小班末期仍得高分。除了減法以外，各種數(shù)概念技能之間都存在顯著正相關。但形狀認知與唱數(shù)的相關性高于認知形狀與按數(shù)取物的相關性，這可能與唱數(shù)和形狀認知都更多地依賴記憶能力有關。兩次有關形狀認知的測查得分除了與唱數(shù)相關外，與其他數(shù)學技能都沒有顯著相關。

　　學前兒童數(shù)學認知的發(fā)展主要表現(xiàn)在兒童對有關數(shù)以及數(shù)之間的關系、量、空間、幾何形狀、分類、排序、模式、時間等概念的理解與運用上，其中對數(shù)概念的理解與運用是學前數(shù)學課程的重要內(nèi)容。數(shù)概念不僅是兒童學習其他數(shù)學內(nèi)容的基礎，而且與兒童早期的抽象思維和推理能力的發(fā)展密切相關。數(shù)概念也是學前兒童數(shù)學學習中的一個難點，因為數(shù)與數(shù)之間的關系是一種抽象的邏輯關系。

　　在研究中，我們對兒童數(shù)學認知的發(fā)展進行了跟蹤，主要考察了兒童數(shù)概念的發(fā)展。樣本為上海市長寧實驗幼兒園三個小班的66名兒童。研究結果表明，與小班初期相比，小班末期兒童的唱數(shù)、按數(shù)取物、形狀認識和實物加減運算水平都有顯著提高。

　　1.唱數(shù)

　　兒童10以內(nèi)的唱數(shù)完全是一種機械模仿，但10以后的唱數(shù)情況就不一樣了。因為10以后的數(shù)是按一種內(nèi)在規(guī)律排列的。了解這一規(guī)律，有助于我們幫助兒童較快地理解與掌握數(shù)詞。現(xiàn)有的研究表明，唱數(shù)不完全是一種機械記憶，它本身存在一種復雜的認知過程，兒童的唱數(shù)水平與他們的數(shù)數(shù)技能和對數(shù)的理解有關。我們的研究也表明，兒童的唱數(shù)水平與其他數(shù)的技能的獲得存在顯著正相關。在剛入園兒童中能唱數(shù)超過30的人有44％，而到小班末期能唱數(shù)超過30的人增加到79％，能唱數(shù)超過50的有52％。

　　2.基數(shù)概念

　　盡管兒童在2歲以后就開始出現(xiàn)數(shù)數(shù)行為，但他們差不多要到3歲半以后才能形成基數(shù)概念，也就是能說出一個集合的總數(shù)。一種典型的測查方法是讓兒童按數(shù)取物。剛入園兒童的基數(shù)概念已初步得到發(fā)展，所以小班數(shù)學教育的一個重點是讓兒童掌握基數(shù)概念。我們在研究中發(fā)現(xiàn)，被試兒童的基數(shù)概念在小班階段發(fā)展很快。在剛入園兒童中，有70％的人已經(jīng)掌握了5以上的基數(shù)概念，有43％的人掌握了10以上的基數(shù)概念；而到小班末期已有87％的人掌握了10以上的基數(shù)概念，有近一半的人掌握了20以上的基數(shù)概念。在這些兒童中有81％的人唱數(shù)超過50。這說明兒童的唱數(shù)與基數(shù)概念的理解有密切聯(lián)系。

　　3.形狀認知

　　研究表明，兒童剛入園時平均能認識4種形狀，到小班末期平均能認識6種形狀。兒童最早掌握的幾何形狀是圓形與三角形，其次是長方形、正方形、橢圓形、菱形、半圓形、梯形和六邊形。到大班末期，兒童掌握得最好的仍是圓形與三角形，掌握得最差的是菱形與六邊形。認識半圓形的人數(shù)增加幅度最大，可能是因為兒童較早認識圓形，他們一旦學會了半圓形的名稱，就能很快認識半圓形。

　　4.實物加減運算

　　兒童的實物加減運算能力在2歲左右開始出現(xiàn)。早在掌握基數(shù)概念之前，兒童就知道“添加”可以使一個集合的數(shù)量增加，“拿走”可以使一個集合的數(shù)量減少。這種有關物體的增加與減少的感性經(jīng)驗為兒童學習數(shù)的加減運算打下了重要的基礎。有關實物加減運算的活動在學前期具有非常重要的作用，它不僅能幫助兒童真正理解加減運算的意義，也能為兒童以后的心算與書面運算打下重要的基礎。

　　對小班末期兒童的實物加減運算的測查，我們只是讓他們各做一道題。加法運算題是：“這是一只小熊，它先吃了2塊餅干，后來又吃了5塊餅干，它一共吃了幾塊餅干?”減法運算題是：“這只小熊原來有9塊餅干，它吃掉了3塊，還有幾塊?”

　　研究結果表明，小班兒童加法運算能力的發(fā)展先于減法運算能力的發(fā)展，因為有41％的人做出了加法題，但只有21％的人做出了減法題。這一道加法題有點難度，因為小的加數(shù)是放在前面的，它比把小的加數(shù)放在后面要難，但減法題的難度可能更大一點。從運算所用的策略來看，大多數(shù)人運用了實物數(shù)數(shù)的方法。在加法運算中把物體全部數(shù)—遍的策略是一種比較簡單的數(shù)數(shù)策略，即先數(shù)出2個，再數(shù)出5個，最后把所有物體全部數(shù)一遍。兒童以后會運用“接著數(shù)”的方法，即在一個加數(shù)后面接著數(shù)第二個加數(shù)，而不必把所有物體數(shù)一遍。小班兒童的心算能力也開始發(fā)展，做加法時運用心算的人多于做減法的人。

　　5.小班兒童數(shù)學技能之間的相關

　　研究結果表明，在同一種測查中，小班初期與小班末期的兩次得分存在顯著正相關，反映了兒童數(shù)學認知的發(fā)展在一段時間內(nèi)相對穩(wěn)定。在小班初期得高分的兒童到小班末期仍得高分。除了減法以外，各種數(shù)概念技能之間都存在顯著正相關。但形狀認知與唱數(shù)的相關性高于認知形狀與按數(shù)取物的相關性，這可能與唱數(shù)和形狀認知都更多地依賴記憶能力有關。兩次有關形狀認知的測查得分除了與唱數(shù)相關外，與其他數(shù)學技能都沒有顯著相關。這說明形狀認知對小班幼兒來說是相對獨立的一種數(shù)學技能。

　　來源：《幼兒教育》2007.6

　　華東師范大學學前教育與特殊教育學院 周欣

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