現(xiàn)代教學(xué)理論認為，數(shù)學(xué)教學(xué)實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)。人的思維表現(xiàn)為思維的廣度、深度、正確性、獨立性、靈活性、邏輯性等。如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力呢?筆者以為，在課堂教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生思維“四性”的培養(yǎng)。

　　一、加強對比訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的正確性。

　　思維的正確性，是指學(xué)生的思維活動符合邏輯、形成的概念正確、判斷推理準確。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生由于對題目中的某些“字眼”的片面理解，往往導(dǎo)致思維錯誤。

　　例如：⑴小明有郵票25張，小紅比小明多5張，小紅有郵票多少張?

　　⑵小明有郵票25張，比小紅多5張，小紅有郵票多少張?

　　有些同學(xué)看到題目里的“比……多”，就用加法計算，得出：

　　⑴25+5=30(張)⑵25+5=30(張)

　　很明顯，第⑵題解法是錯誤的。從第⑵題的條件“比小紅多5張”可知，小明的郵票與小紅的郵票比，小明比小紅的郵票多，小明是25張郵票，實際上小紅的郵票比小明的郵票(25張)少5張，要求小紅的郵票，用減法，即：25-5=20(張)

　　為什么同樣是“比……多”，一道題用加法，另一道題用減法呢?引導(dǎo)學(xué)生比較⑴⑵題，可以看出，雖然看起來都是“比……多”，但兩道題中兩種量比較的角度不一樣，第⑴題中是“小紅與小明比”，第⑵題是“小明與小紅比”。

　　又如，某人上山速度是每小時2千米，下山速度是每小時6千米，求他往返的平均速度。

　　許多同學(xué)會根據(jù)求平均數(shù)的解題規(guī)律：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)，列式：(2+6)÷2=4千米/小時。

　　這種做法顯然忽視了“總數(shù)量與總份數(shù)一定要對應(yīng)”這一要求，沒有認真分析題意。求往返的平均速度必須用知道往返原總路程和往返的時間�？梢约僭O(shè)上山下山的路程都為6千米(路程的大小設(shè)置不影響其結(jié)果)，則平均速度是：6×2÷(6÷2+6÷6)=12÷4=3千米/小時.

　　二、激發(fā)求異心理，培養(yǎng)思維的靈活性

　　思維的靈活性，是指學(xué)生思維的出發(fā)點、方向、方法多種多樣，想象廣闊。它是在適應(yīng)多變的情境中形成的。培養(yǎng)思維的靈活性，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識，從不同角度去思考，通過思路發(fā)散，激發(fā)求異心理，尋找多種解題方法，從中發(fā)現(xiàn)最佳解法，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。

　　例如，查表算出16.5千克面粉的總價是多少元?(人教版九年義務(wù)教育五年制第七冊)

　　學(xué)生通過對小數(shù)乘加、乘減知識的學(xué)習(xí)，可以作出如下解法：

　　思路⑴：16.5千克=16千克+0.5千克

　　16千克面粉的總價通過查8千克面粉的總價可知。即：

　　17.12×2=34.24元

　　0.5千克面粉的總價通過查5千克面粉的總價可知。即：

　　10.7÷10=1.07元(根據(jù)是小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律)

　　最后用34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑵：16.5千克=10千克+6千克+0.5千克

　　10千克面粉的總價通過查1千克面粉的總價可知。即：

　　2.14×10=21.4元(根據(jù)是小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律)

　　6千克面粉總價通過查表可知是12.84元

　　0.5千克面粉總價查法同思路⑴，

　　最后用21.4元+12.84元+1.07元=35.21元

　　思路⑶：16千克=17千克-0.5千克

　　17千克面粉的總價由10千克和7千克面粉總價組成。即：

　　2.14×10+14.98=36.38元

　　0.5千克面粉總價查法同思路⑴，

　　最后用36.38元-1.07元=35.31元

　　當學(xué)生學(xué)過小數(shù)除法后，對此題查表求面粉的總價就有新的方法。即：

　　思路⑷：16.5千克=16千克+0.5千克

　　與思路⑴所不同的是，查0.5千克面粉方法可以這樣想，即：

　　用1千克面粉的總價2.14元除以2，得出1.07元

　　再用16千克面粉的總價34.24元+1.07元=35.31元

　　思路⑸：16.5千克=33千克÷2=(30千克+3千克)÷2

　　先查表出3千克面粉的總價6.42元，乘以10，得出30千克面粉的總價64.2元，再加上3千克面粉的總價6.42元得出70.62元，最后用70.62元÷2=35.31元

　　通過比較可知，這幾種思路都是正確的，但思路⑴和思路⑸方法最佳。特別是思路⑸的解法是一種具有創(chuàng)造性的求異思維，應(yīng)大力提倡。

　　三、引導(dǎo)遷移變通，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

　　思維的獨創(chuàng)性，是指學(xué)生思維具有創(chuàng)見。它不僅能揭示客觀事物的本質(zhì)特征和內(nèi)部規(guī)律，而且能產(chǎn)生新穎的、從末有過的思維效果，但它仍應(yīng)以一般解法為基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，可以通過遷移變通，引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)疑，拓寬思維空間，尋找多種有效解題方法。

　　例如：測量五⑴班某組同學(xué)的身高時發(fā)現(xiàn)：其中兩個同學(xué)的身高153厘米，一個同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米，求這組同學(xué)的平均身高。

　　按一般思路解題：即用這組同學(xué)的身高總和除以這組同學(xué)的總?cè)藬?shù)。

　　仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)：這組同學(xué)的身高都在150厘米左右，因此，解題時可以把它作為基數(shù)，用“基數(shù)+(各數(shù)與基數(shù)的差之和)÷(份數(shù)的個數(shù))=平均數(shù)”這種方法來快速求平均數(shù)。即：

　　150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)

　　=150+0÷7

　　=150(厘米)

　　這種變式思維能化繁為簡，學(xué)生就可在求異中不斷獲得解決問題的簡捷方法，并逐步趨向創(chuàng)新。

　　四、注重過程推理，培養(yǎng)思維的邏輯性

　　思維的邏輯性，是指學(xué)生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運動規(guī)律，達到對事物本質(zhì)特征和內(nèi)在聯(lián)系的認識過程。數(shù)學(xué)知識最大的特點是邏輯性強。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生的要求不僅僅只滿足于求得問題的正確答案，還應(yīng)注意在教學(xué)過程中教會學(xué)生領(lǐng)悟知識的來龍動脈，有意識地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。

　　例如：教學(xué)圓柱側(cè)面積(人教版九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)第十冊)時，可按下面步驟進行：

　　1、讓學(xué)生拿出準備好的圓柱體學(xué)具，將它的側(cè)面上的紙沿著一條高剪開，并把它展開到桌面上(如圖)，讓學(xué)生看到是一個長方形(圓柱的側(cè)面是一個曲面，可以展開成一個長方形平面)教師運用制作好的多媒體課件展示圓柱側(cè)面的展開過程。

　　2、讓學(xué)生觀察、分析、比較：①長方形的長與圓柱底面的周長有什么關(guān)系?(長方形的長等于圓柱底面的周長)②長方形的寬與圓柱的高有什么關(guān)系?(長方形的寬等于圓柱的高)③長方形的面積與圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系?(長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積)④長方形的面積等于什么?那么圓柱的側(cè)面積等于什么?

　　3、推導(dǎo)出公式：長方形的面積=長×寬

　　↓↓↓

　　圓柱的側(cè)面積=底面周長×高

　　通過讓學(xué)生動手操作、觀察、分析、比較、綜合、在感知基礎(chǔ)上加以抽象、概括，同時進行一些簡單的判斷和推理，邏輯思維能力自然得到培養(yǎng)。

　　[注：此文獲咸寧市論文競賽一等獎]

　　[附作者電子郵箱：liuanping111@mail.china.com]

　　湖北省咸寧市實驗小學(xué) 劉安平

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