在他二周歲4個(gè)月時(shí)，和其他孩子一樣，兒子喜歡玩，而且喜歡玩“廢舊物品”，看著兒子把大小瓶蓋分別大小不同的娃哈哈瓶、可樂瓶、藥瓶嘗試，不同的蓋子蓋到不同的瓶子上的結(jié)果，我知道就是在這種“玩”的“嘗試”中使他感知到了大小的對(duì)比及“大瓶小蓋”、“小瓶大蓋”的結(jié)果的不同；又看著他把這些瓶排得整整齊齊，一會(huì)兒把它們排緊，一會(huì)兒又分開；一會(huì)兒兩個(gè)兩個(gè)的排，一會(huì)兒三個(gè)三個(gè)地排；一會(huì)把同類的排在一起，一會(huì)兒又故意把不同類的排一排；一會(huì)又給其中幾個(gè)瓶“搬家”……“玩中學(xué)”很形象地表達(dá)了這種玩，在這種充分的全身心的投入中，孩子往往能積極調(diào)動(dòng)各種感官去思考“玩的方法”、“玩的結(jié)果”、“玩的趣味”等，因此也正從這些過程中充分感知了物的大小、多少、對(duì)應(yīng)、分類等等。皮亞杰對(duì)幼兒的這一階段定義為“感覺運(yùn)算階段”，在玩中發(fā)展了數(shù)的萌芽，為數(shù)的發(fā)展打下了基礎(chǔ)�？茖W(xué)教育的意義在于“對(duì)兒童生活經(jīng)驗(yàn)感知的提練、引導(dǎo)和啟發(fā)。”在孩子對(duì)數(shù)有感知的基礎(chǔ)上，何不進(jìn)行“提練”呢？于是我嘗試著邊說“這是兩個(gè)娃哈哈瓶。”并用手指實(shí)物，“這是兩個(gè)可樂瓶。”用手指兩個(gè)可樂瓶……兒子似乎不在意。以后的幾天里我總是有意無意的幫助他建立“1、2”的數(shù)與1、2個(gè)實(shí)物的對(duì)應(yīng)關(guān)系。幾天下來的一個(gè)晚上我伸出兩個(gè)手指問：“幾個(gè)？”他居然能說出兩個(gè)。又過了些日子，我說“媽媽有兩個(gè)糖，吃了一顆，只有幾顆了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶的時(shí)候，我曾在兩個(gè)中拿去一個(gè)，讓他感知只有一個(gè)了，并在日常生活中常給他以類似的感知）他竟然能在引導(dǎo)下說出“還有一個(gè)。”看似很簡單的問題，卻已涉及到了數(shù)的“簡單運(yùn)算”，它是必須建立兒童的一定數(shù)概念的基礎(chǔ)上的。同時(shí)這也不由得讓人深思：在三歲的孩子教“點(diǎn)數(shù)”常出現(xiàn)“手口不一致”或“點(diǎn)數(shù)與說出總數(shù)不一致”的現(xiàn)象，而他竟然能“運(yùn)算”？。我想和教育的方法有很大關(guān)系。因?yàn)?ldquo;集合”的概念直接表現(xiàn)了數(shù)的本質(zhì)意義，當(dāng)“集合”與“數(shù)”對(duì)應(yīng)時(shí)也就是數(shù)概念的形成的開始。可見，在孩子有物體多少感知基礎(chǔ)上，用“物的集合”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)對(duì)幼兒數(shù)概念的建立更具有直接性。盡管孩子的發(fā)展有個(gè)體差異。但有一點(diǎn)是不可置疑的，那就是如果他不是理解了“數(shù)”與物的關(guān)系，是不能說出結(jié)果的，而且這樣避免了“點(diǎn)數(shù)”所可能帶來的“誤導(dǎo)”。

　　在以后的一些日子里，我繼續(xù)無意地在他的感知中強(qiáng)化“數(shù)與物體集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并增加物的數(shù)量，以“孩子能理解多少為”基點(diǎn)，不“過高過低”的限制其發(fā)展，不刻意追求“速度與難度”，活動(dòng)的目的是“嘗試”與“發(fā)現(xiàn)”，讓其“自然發(fā)展”，在自然的活動(dòng)中適當(dāng)引導(dǎo)。在兒子三周歲時(shí)已能一眼就說出4以內(nèi)的物體，并對(duì)“4以內(nèi)”的“實(shí)物加減運(yùn)算”基本能掌握。而此時(shí)他不會(huì)“點(diǎn)數(shù)”，因?yàn)闆]有得到此方面的“訓(xùn)練”，這里引發(fā)我們一個(gè)值得思考的問題：那就是“說出總數(shù)并能運(yùn)算”還是“能點(diǎn)數(shù)”更為高級(jí)？顯而易見，“運(yùn)算”是以數(shù)概念發(fā)展為前的，它表明了兒童數(shù)概念的建立，而能“點(diǎn)數(shù)”并不能表明幼兒一定有明確的數(shù)概念。而且有一個(gè)比他大兩個(gè)月的孩子晨晨已能從1數(shù)到50，卻不說出3個(gè)物體的總數(shù)，這又反應(yīng)了什么問題？我想與教育是緊密相關(guān)的，教育方法的不同導(dǎo)致兒童對(duì)“數(shù)”的認(rèn)知進(jìn)行內(nèi)化時(shí)的結(jié)構(gòu)的差異。可見，幼兒的數(shù)概念發(fā)展并不一定要先經(jīng)過“點(diǎn)數(shù)”。

　　鑒于此，我對(duì)班中的孩子也進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)他們對(duì)物體量的感知有了很好基礎(chǔ)，少量物體的集合如“3以內(nèi)”的感知對(duì)他們來說已很容易，從“物體的集合”出發(fā)能很有效的幫助孩子們數(shù)概念的形成，具有一定的清晰、明確性，而且在此基礎(chǔ)上再與“按物點(diǎn)數(shù)”相結(jié)合有效地促進(jìn)了幼兒的數(shù)能力的發(fā)展。

　　2、在幼兒沒有明確的數(shù)概念前，“點(diǎn)數(shù)”常會(huì)不自覺的使幼兒進(jìn)入誤區(qū)，一定程度上阻礙了數(shù)概念的發(fā)展。

　　為什么很多沒有學(xué)過“點(diǎn)數(shù)”的幼兒能說出“2個(gè)”的物體數(shù)量，而許多學(xué)了“點(diǎn)數(shù)”的孩子卻連“2個(gè)”都要用手點(diǎn)數(shù)一下，都要依賴于“點(diǎn)數(shù)”呢？而且會(huì)“點(diǎn)數(shù)”而不能說出“總數(shù)”呢？

　　好些二周歲多的孩子能說出2個(gè)的物體數(shù)量，但又有許多會(huì)點(diǎn)數(shù)的三周歲多的孩子卻常不能直接說出2、3的總數(shù)，必須習(xí)慣性地依賴點(diǎn)數(shù)，如：有個(gè)叫婷婷的孩子比兒子大一歲半，我把他們叫到面前伸出手指問：“這是幾個(gè)？”婷婷數(shù)數(shù)數(shù)得很好，但有個(gè)問題讓人深思：不管你拿出幾個(gè)手指，她都要“用手點(diǎn)數(shù)”，即使是2個(gè)、3個(gè)，而兒子因?yàn)樵�接受�?ldquo;物體集合”的總數(shù)，所以不用數(shù)就說出來了。以后，我對(duì)小班孩子都經(jīng)過試驗(yàn)，雖然不是所有的孩子都這樣，但確實(shí)存在這種現(xiàn)象，而且好多三周歲多左右的孩子能“點(diǎn)數(shù)”后又能說出總數(shù)的，能真正理解數(shù)與物體的關(guān)系是很不錯(cuò)了，許多孩子能“點(diǎn)數(shù)”卻不能說出相應(yīng)的總數(shù)。為什么學(xué)了“點(diǎn)數(shù)”對(duì)數(shù)的意義沒有能正確理解呢？“點(diǎn)數(shù)”作為輔助手段在這里為什么起不到作用呢？可見，由于過于重視“點(diǎn)數(shù)”，而忽略了“物體集合”是數(shù)概念形成的基礎(chǔ)，從而使兒童的數(shù)概念發(fā)展進(jìn)入誤區(qū)。

　　在兒子掌握4以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上，我考慮孩子年齡小，其感知物體數(shù)量多少的能力有限，

　　“點(diǎn)數(shù)”是讓孩子掌握更多的物體數(shù)量多少的必要輔助手段。所以我開始有意無意地教他數(shù)數(shù)，如：即使他說出“4個(gè)蘋果“，我也仍然教他邊點(diǎn)邊數(shù)說“1、2、3、4，4個(gè)蘋果”，幫助他理解“點(diǎn)數(shù)”與“物體集合”總數(shù)的關(guān)系，在理解“集合”的基礎(chǔ)上，當(dāng)他能“手口一致”數(shù)下來后，也就很快能說正確總數(shù)了，同時(shí)能很快把“點(diǎn)數(shù)”與“說出總數(shù)”相對(duì)應(yīng)起來，“按物點(diǎn)數(shù)”與“數(shù)”的關(guān)系也就很容易的建立了，既“點(diǎn)數(shù)”成了掌握“物體多少”的輔助手段之一。而且研究中發(fā)現(xiàn)只有對(duì)“物體集合”與數(shù)的關(guān)系有理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)數(shù)的幼兒，點(diǎn)數(shù)才能真正推動(dòng)幼兒數(shù)能力的發(fā)展，使幼兒的數(shù)能力發(fā)展收到“事半功倍”的效果，反之，沒有建立集合概念的幼兒的點(diǎn)數(shù)只屬于機(jī)械記憶的“背誦”，象背古詩一樣“食古不化”。可見，“點(diǎn)數(shù)”起步發(fā)展數(shù)要概念不科學(xué)，它只有在幼兒對(duì)“物體集合”與“數(shù)”相對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一定理解基礎(chǔ)上進(jìn)行“點(diǎn)數(shù)”教學(xué)，“點(diǎn)數(shù)”才有意義。

　　3、兒童與成人有不同的思維方式，但在許多方面，他們認(rèn)識(shí)事物的原理是相同的，“點(diǎn)數(shù)”是很多時(shí)候孩子在自己能力范圍內(nèi)不能直接說出較多物體時(shí)用來進(jìn)行“輔助”的手段，這是與成人的認(rèn)識(shí)方式是相通的，當(dāng)物體有規(guī)律的排列時(shí)，“集合”的“再集合”在目測物體數(shù)量的多少方面，常有重要意義。

　　兒子掌握“5”的數(shù)時(shí)，是讓人深思的，我告訴他一只手是“5個(gè)”手指時(shí)，并以“2個(gè)和3個(gè)相加”，以形象的物體輔助理解，如：“我有3個(gè)蘋果，又買了2個(gè)蘋果，有幾個(gè)了？”他借手指幫助“算”出是5個(gè)，后我要求他目測5個(gè)的物體時(shí)，他總會(huì)以“2個(gè)和3個(gè)”的“再集合”來幫助說出總數(shù)，可見“集合”在幼兒掌握數(shù)多少時(shí)占有一定的重要意義。我對(duì)中班孩子進(jìn)行一組測試：同樣是7個(gè)小圓圈，用不同的方式排列：第一種排列

　　，第二種排列，第三種排列，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：幼兒對(duì)目測第一種排列與第二種排列的速度和效果相差無幾，而目測第三種排列，大多數(shù)幼兒嘴唇微動(dòng)，表現(xiàn)為默數(shù)狀態(tài)。而觀察三種排列方式不難發(fā)現(xiàn)，第一、二種排列都是有規(guī)律的，第一種可以視作“3+3+1”或“6+1”（以上面的兩排3個(gè)、3個(gè)相對(duì)應(yīng)的排列為6，下面為1）的集合，第二種是“3和4”的集合，而第三種排列卻常需依賴于數(shù)數(shù)，因?yàn)榕帕械姆绞阶璧K了他們直觀的“集合的再集合”。而成人若仔細(xì)嘗試一下自己的數(shù)數(shù)方式，又何嘗不是這樣呢？當(dāng)然成人或許會(huì)“高級(jí)”的把第三種排列“轉(zhuǎn)化”為“3和4”的集合來輔助數(shù)數(shù)�？梢�“集合”在數(shù)概念發(fā)展中的重要意義，處理好“集合”與“點(diǎn)數(shù)”的關(guān)系無疑對(duì)幼兒數(shù)概念的發(fā)展有重要的意義。幼兒數(shù)的發(fā)展以“物體集合”為基礎(chǔ)的，既以幼兒理解“數(shù)”與“集合”的意義基礎(chǔ)上的。

　　當(dāng)然，這里不是否定“點(diǎn)數(shù)”的作用，從上可見，當(dāng)物體的數(shù)量超過孩子的目測范圍時(shí)，就必須要靠“點(diǎn)數(shù)”來輔助掌握物體的多少，“點(diǎn)數(shù)”在此時(shí)就成為必要的手段，從這個(gè)意義上說，“點(diǎn)數(shù)”有其特定的重要意義，它與“集合”是掌握數(shù)量多少的兩個(gè)不可分割的方面。

　　筆者認(rèn)為，從單純的“點(diǎn)數(shù)”教學(xué)開始建立幼兒數(shù)概念的發(fā)展是不科學(xué)的，在建立幼兒數(shù)概念時(shí)，應(yīng)充分重視“物體集合”的重要意義�？茖W(xué)的教育方法是：在幼兒感知物體多少的基礎(chǔ)上，以“物體集合”與“數(shù)”的對(duì)應(yīng)的理解為主要基礎(chǔ)，再以“按物點(diǎn)數(shù)”為輔助手段，互為服務(wù)，互為聯(lián)系的有效地促進(jìn)幼兒數(shù)能力的發(fā)展。

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